位置情報権限を「常に」に設定していただければルート記録中はアプリをバックグラウンドにしても継続されます。
また、バックグラウンドからタスクキルした場合はセッションが切れるためルート記録は途切れます。
ルート記録が途切れた場合再度アプリを開いた時にルート記録を再開するかのダイアログが表示されます。
※途切れている間の経路は記録されません
詳細につきましては、以下ユーザー向けマニュアル内ルート記録の項目をご確認ください。
https://support.asarepo.com/asarepo-user-manual-2-2#toc-15